Rešite 18v^2-15v-18=

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18 =$$

Faktoriziraj

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

Razmislite o 6v^{2}-5v-6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6v^{2}+av+bv-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite 6v^{2}-5v-6 kot \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right).

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

Faktor 3v v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2v-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z -18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Seštejte 225 in 1296.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1521.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{15±39}{36}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 39.

$$v=\frac{54}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{54}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$v=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{15±39}{36}, ko je ± minus. Odštejte 39 od 15.

$$v=-\frac{24}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$v=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte v od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in v tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Pomnožite \frac{2v-3}{2} s/z \frac{3v+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 18 in 6.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Ovrednoti

$$18v^{2}-15v-18$$