Rešite 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktoriziraj

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 18t^{2}+at+bt-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-15 b=6$$

Znova zapišite 18t^{2}-9t-5 kot \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Faktorizirajte 3t v 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Faktor skupnega člena 6t-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Seštejte 81 in 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±21}{36}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±21}{36}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte t od \frac{5}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in t tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Pomnožite \frac{6t-5}{6} s/z \frac{3t+1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Pomnožite 6 s/z 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 18 v vrednosti 18 in 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$