Rešite 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 18x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-15 b=6$$

Znova zapišite 18x^{2}-9x-5 kot \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorizirajte 3x v 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktor skupnega člena 6x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 6x-5=0 in 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, -9 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Seštejte 81 in 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±21}{36}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±21}{36}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-9}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{5}{18} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$