Rešite 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$18x^{2}+33x=180$$

Odštejte 180 na obeh straneh enačbe.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Če število 180 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, 33 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Seštejte 1089 in 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, ko je ± plus. Seštejte -33 in 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Delite -33+3\sqrt{1561} s/z 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Delite -33-3\sqrt{1561} s/z 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{33}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Delite 180 s/z 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Delite \frac{11}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Seštejte 10 in \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Odštejte \frac{11}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$