Rešite 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Odštejte 18 od 32, da dobite 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{5} za a, -12 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Seštejte 144 in \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ko je ± plus. Seštejte 12 in \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Delite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} z obratno vrednostjo -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2\sqrt{970}}{5} od 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Delite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} z obratno vrednostjo -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odštejte 32 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Odštejte 32 od 18, da dobite -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{5} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -12 s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -12 z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -14 s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -14 z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Delite 60, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 30. Nato dodajte kvadrat števila 30 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrat števila 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Seštejte 70 in 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktorizirajte x^{2}+60x+900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Poenostavite.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Odštejte 18 od 32, da dobite 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{5} za a, -12 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Seštejte 144 in \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ko je ± plus. Seštejte 12 in \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Delite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} z obratno vrednostjo -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2\sqrt{970}}{5} od 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Delite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} z obratno vrednostjo -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odštejte 32 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Odštejte 32 od 18, da dobite -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{5} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -12 s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -12 z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -14 s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -14 z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Delite 60, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 30. Nato dodajte kvadrat števila 30 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Kvadrat števila 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Seštejte 70 in 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktorizirajte x^{2}+60x+900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Poenostavite.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$