Rešite 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Odštejte 18 od 32, da dobite 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{5} za a, 12 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} s/z 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Seštejte 144 in \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ko je ± plus. Seštejte -12 in \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Delite -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} z obratno vrednostjo -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2\sqrt{970}}{5} od -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Delite -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} z obratno vrednostjo -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odštejte 32 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Odštejte 32 od 18, da dobite -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{5} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delite 12 s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite 12 z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -14 s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -14 z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Delite -60, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -30. Nato dodajte kvadrat števila -30 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrat števila -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Seštejte 70 in 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktorizirajte x^{2}-60x+900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Poenostavite.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$