Rešite 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Razmislite o 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Faktorizirajte x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Razmislite o 25x^{2}+25x+4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 100 izdelka.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 25.

$$a=5 b=20$$

Znova zapišite 25x^{2}+25x+4 kot \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktoriziranje 5x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 5x+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Ovrednoti

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$