Rešite 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Odštejte 17 od 2, da dobite -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Odštejte 2 od 17, da dobite 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-3$$