Rešite 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$22t-5t^{2}=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -5t^{2}+at+bt-17. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 85 izdelka.

$$1,85 5,17$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 22.

$$a=17 b=5$$

Znova zapišite -5t^{2}+22t-17 kot \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Faktorizirajte -t v -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Faktor skupnega člena 5t-17 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5t-17=0 in -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$22t-5t^{2}=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 22 za b in -17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 484 in -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-22±12}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -22 in 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Delite -10 s/z -10.

$$t=1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-22±12}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-34}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Delite 22 s/z -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Delite 17 s/z -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Delite -\frac{22}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Seštejte -\frac{17}{5} in \frac{121}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Prištejte \frac{11}{5} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$