Rešite 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$12t-5t^{2}=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 12 za b in -17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 144 in -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-12±14i}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Delite -12+14i s/z -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-12±14i}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 14i od -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Delite -12-14i s/z -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Delite 12 s/z -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Delite 17 s/z -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Delite -\frac{12}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Seštejte -\frac{17}{5} in \frac{36}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Prištejte \frac{6}{5} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$