Rešite 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 16 in 16, da dobite 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 32 in 16, da dobite 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Pomnožite 16 in 5, da dobite 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odštejte 80 na obeh straneh.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Odštejte 80 od 48, da dobite -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Delite 8+8\sqrt{5} s/z 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Delite 8-8\sqrt{5} s/z 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 16 in 16, da dobite 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 32 in 16, da dobite 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Pomnožite 16 in 5, da dobite 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Odštejte 48 od 80, da dobite 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Seštejte 16 in 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Poenostavite.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$