Rešite 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Faktoriziraj

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+16x-48$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=12 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+16x-48 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 256 in -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$x=12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost 12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$