Rešite 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Združite 16x in -8x, da dobite 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+8x-16 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Združite 16x in -8x, da dobite 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 8 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Združite 16x in -8x, da dobite 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Dodajte 16 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$8x-x^{2}=16$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Delite 16 s/z -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Seštejte -16 in 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-4=0 x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=4$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=4$$