Rešite 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Faktoriziraj

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Razmislite o 16x^{2}+24x+5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 16x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 80 izdelka.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=4 b=20$$

Znova zapišite 16x^{2}+24x+5 kot \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Faktor 4x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 4x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$