Rešite 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, -64 za b in 65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Seštejte 4096 in -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost -64 je 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{64±8i}{32}, ko je ± plus. Seštejte 64 in 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Delite 64+8i s/z 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{64±8i}{32}, ko je ± minus. Odštejte 8i od 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Delite 64-8i s/z 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Odštejte 65 na obeh straneh enačbe.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Če število 65 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Delite -64 s/z 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Seštejte -\frac{65}{16} in 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$