Rešite 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 16x^{2}+ax+bx+3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -26.

$$a=-24 b=-2$$

Znova zapišite 16x^{2}-26x+3 kot \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktoriziranje 8x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Seštejte 676 in -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -26 je 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±22}{32}, ko je ± plus. Seštejte 26 in 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±22}{32}, ko je ± minus. Odštejte 22 od 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} s/z \frac{8x-1}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 16 v vrednosti 16 in 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$