Rešite 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 16x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-4 b=12$$

Znova zapišite 16x^{2}+8x-3 kot \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-1=0 in 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 8 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Seštejte 64 in 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±16}{32}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±16}{32}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Seštejte \frac{3}{16} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$