Rešite 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 16x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Znova zapišite 16x^{2}+8x+1 kot \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Faktorizirajte 4x v 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Faktor skupnega člena 4x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Seštejte \frac{1}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Seštejte \frac{1}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{4x+1}{4} s/z \frac{4x+1}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 16 v vrednosti 16 in 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x+1\right)^{2}$$