Rešite 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 16x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=3 b=16$$

Znova zapišite 16x^{2}+19x+3 kot \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Faktorizirajte x v 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Faktor skupnega člena 16x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Seštejte 361 in -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±13}{32}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±13}{32}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Delite -32 s/z 32.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{16} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte \frac{3}{16} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 16 v vrednosti 16 in 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$