Rešite 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 16x^{2}+ax+bx-9. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -144 izdelka.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 10.

$$a=-8 b=18$$

Znova zapišite 16x^{2}+10x-9 kot \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktoriziranje 8x v prvi in 9 v drugi skupini.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Seštejte 100 in 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±26}{32}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±26}{32}, ko je ± minus. Odštejte 26 od -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Seštejte \frac{9}{8} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} s/z \frac{8x+9}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 16 v vrednosti 16 in 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$