Rešite 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 16b^{2}+pb+qb+1. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$p=-4 q=-4$$

Znova zapišite 16b^{2}-8b+1 kot \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Faktor 4b v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4b-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Seštejte 64 in -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odštejte b od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odštejte b od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Pomnožite \frac{4b-1}{4} s/z \frac{4b-1}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 16 v vrednosti 16 in 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4b-1\right)^{2}$$