Rešite 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Rešitev za a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 6a^{2} na obeh straneh.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Združite 16a^{2} in -6a^{2}, da dobite 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 10a^{2}+aa+ba+9. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 90 izdelka.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 21.

$$a=6 b=15$$

Znova zapišite 10a^{2}+21a+9 kot \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Faktoriziranje 2a v prvi in 3 v drugi skupini.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 5a+3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 5a+3=0 in 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 6a^{2} na obeh straneh.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Združite 16a^{2} in -6a^{2}, da dobite 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 21 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Seštejte 441 in -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-21±9}{20}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-21±9}{20}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 6a^{2} na obeh straneh.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Združite 16a^{2} in -6a^{2}, da dobite 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Delite \frac{21}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{21}{20}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{21}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{21}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Seštejte -\frac{9}{10} in \frac{441}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Odštejte \frac{21}{20} na obeh straneh enačbe.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$