Rešite 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktoriziraj

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Seštejte 16 in 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Delite 4+4\sqrt{85} s/z 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{85} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Delite 4-4\sqrt{85} s/z 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{85}}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{85}}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Ovrednoti

$$16x^{2}-4x-21$$