Rešite 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Seštejte 16 in 5, da dobite 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=3 b=-7$$

Znova zapišite -x^{2}-4x+21 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+3=0 in x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Seštejte 16 in 5, da dobite 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -4 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Delite 14 s/z -2.

$$x=-7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-7 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Odštejte 16 od -5, da dobite -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Delite -21 s/z -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Seštejte 21 in 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-7$$