Rešite 16(x-4)-(x+3)=(x+3)(x-4)

$$16 ( x - 4 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 ) ( x - 4 )$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z x-4.

$$16x-64-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16x-64-x-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Združite 16x in -x, da dobite 15x.

$$15x-64-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Odštejte 3 od -64, da dobite -67.

$$15x-67=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15x-67=x^{2}-x-12$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$15x-67-x^{2}=-x-12$$

Dodajte x na obe strani.

$$15x-67-x^{2}+x=-12$$

Združite 15x in x, da dobite 16x.

$$16x-67-x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$16x-67-x^{2}+12=0$$

Seštejte -67 in 12, da dobite -55.

$$16x-55-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+16x-55=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 16 za b in -55 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 256 in -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-16±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-16±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -16.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Delite -22 s/z -2.

$$x=11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z x-4.

$$16x-64-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16x-64-x-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Združite 16x in -x, da dobite 15x.

$$15x-64-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Odštejte 3 od -64, da dobite -67.

$$15x-67=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15x-67=x^{2}-x-12$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$15x-67-x^{2}=-x-12$$

Dodajte x na obe strani.

$$15x-67-x^{2}+x=-12$$

Združite 15x in x, da dobite 16x.

$$16x-67-x^{2}=-12$$

Dodajte 67 na obe strani.

$$16x-x^{2}=-12+67$$

Seštejte -12 in 67, da dobite 55.

$$16x-x^{2}=55$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=55$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{55}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{55}{-1}$$

Delite 16 s/z -1.

$$x^{2}-16x=\frac{55}{-1}$$

Delite 55 s/z -1.

$$x^{2}-16x=-55$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-55+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-55+64$$

Seštejte -55 in 64.

$$x^{2}-16x+64=9$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-8=3 x-8=-3$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=11 x=5$$