Rešite 16x^2-9=0

$$16 { x }^{ 2 } -9=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Razmislite o 16x^{2}-9. Znova zapišite 16x^{2}-9 kot \left(4x\right)^{2}-3^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-3=0 in 4x+3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Dodajte 9 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$16x^{2}=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$x^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 0 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{0±24}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±24}{32}, ko je ± plus. Zmanjšajte ulomek \frac{24}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±24}{32}, ko je ± minus. Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$