Rešite 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktoriziraj

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Seštejte 576 in 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Delite 24+16\sqrt{5} s/z 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{5} od 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Delite 24-16\sqrt{5} s/z 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$16x^{2}-24x-11$$