Rešite 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Združite 16x^{2} in -4x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odštejte 40x na obeh straneh.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Združite 40x in -40x, da dobite 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Odštejte 100 od 25, da dobite -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Razmislite o 4x^{2}-25. Znova zapišite 4x^{2}-25 kot \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-5=0 in 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Združite 16x^{2} in -4x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odštejte 40x na obeh straneh.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Združite 40x in -40x, da dobite 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$12x^{2}=100-25$$

Odštejte 25 od 100, da dobite 75.

$$12x^{2}=75$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{75}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Združite 16x^{2} in -4x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odštejte 40x na obeh straneh.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Združite 40x in -40x, da dobite 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Odštejte 100 od 25, da dobite -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 0 za b in -75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±60}{24}, ko je ± plus. Zmanjšajte ulomek \frac{60}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±60}{24}, ko je ± minus. Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$