Rešite 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Rešitev za x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-6\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-6 s/z 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 20x-120, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Združite 16x in -20x, da dobite -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Seštejte 96 in 120, da dobite 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Razmislite o \left(x-6\right)\left(x+6\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Dodajte 36 na obe strani.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Seštejte 216 in 36, da dobite 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -4 za b in 252 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±32}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Delite 36 s/z -2.

$$x=-18$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±32}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 32 od 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Delite -28 s/z -2.

$$x=14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-18 x=14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-6\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-6 s/z 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 20x-120, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Združite 16x in -20x, da dobite -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Seštejte 96 in 120, da dobite 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Razmislite o \left(x-6\right)\left(x+6\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Odštejte 216 na obeh straneh.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Odštejte 216 od -36, da dobite -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Delite -252 s/z -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Seštejte 252 in 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Poenostavite.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=14 x=-18$$