Rešite 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$