Rešite 16^x+2/4=5

$$16 ^ { x } + 2 / 4 = 5$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}\approx 0,54248125$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$16^{x}+\frac{1}{2}=5$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$16^{x}=\frac{9}{2}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(16)=\log(\frac{9}{2})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(16)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$