Rešite 16+y^2-8y-12=0

$$16 + y ^ { 2 } - 8 y - 12 = 0$$

Rešitev za y

$$y=2\sqrt{3}+4\approx 7,464101615$$

$$y=4-2\sqrt{3}\approx 0,535898385$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 12 od 16, da dobite 4.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-8y+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2}$$

Seštejte 64 in -16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+8}{2}$$

Delite 8+4\sqrt{3} s/z 2.

$$y=2\sqrt{3}+4$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{3} od 8.

$$y=\frac{8-4\sqrt{3}}{2}$$

Delite 8-4\sqrt{3} s/z 2.

$$y=4-2\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 12 od 16, da dobite 4.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$y^{2}-8y=-4$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$y^{2}-8y+16=-4+16$$

Seštejte -4 in 16.

$$y^{2}-8y+16=12$$

Faktorizirajte y^{2}-8y+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=12$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Poenostavite.

$$y-4=2\sqrt{3} y-4=-2\sqrt{3}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$