Rešite 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -16 izdelka.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=8 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+6x+16 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$x=8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$