Rešite 16+24c+9c^2

$$16 + 24 c + 9 c ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$9c^{2}+24c+16$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9c^{2}+ac+bc+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=12 b=12$$

Znova zapišite 9c^{2}+24c+16 kot \left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right).

$$\left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)$$

Faktor 3c v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3c\left(3c+4\right)+4\left(3c+4\right)$$

Faktor skupnega člena 3c+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(9c^{2}+24c+16)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+24c+16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 24.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 16.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Seštejte 576 in -576.

$$c=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$c=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$c=\frac{-24±0}{18}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c+\frac{4}{3}\right)\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in c tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in c tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\times \frac{3c+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3c+4}{3} s/z \frac{3c+4}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9c^{2}+24c+16=\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3c+4\right)^{2}$$