Rešite 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1530 za a, -30 za b in -470 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnožite -4 s/z 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnožite -6120 s/z -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Seštejte 900 in 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Pomnožite 2 s/z 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Delite 30+30\sqrt{3197} s/z 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, ko je ± minus. Odštejte 30\sqrt{3197} od 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Delite 30-30\sqrt{3197} s/z 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Prištejte 470 na obe strani enačbe.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Če število -470 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Odštejte -470 od 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Delite obe strani z vrednostjo 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Z deljenjem s/z 1530 razveljavite množenje s/z 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{1530} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{470}{1530} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Delite -\frac{1}{51}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{102}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{102} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{102} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Seštejte \frac{47}{153} in \frac{1}{10404} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Prištejte \frac{1}{102} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$