Rešite 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Rešitev za x

$$x=50$$

$$x=100$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 8832, da dobite 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odštejte 0 od 1, da dobite 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Pomnožite 1 in 100, da dobite 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Pomnožite 100 in 50, da dobite 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Odštejte 5000 na obeh straneh.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 150 za b in -5000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 22500 in -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-150±50}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -150 in 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Delite -100 s/z -2.

$$x=50$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-150±50}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 50 od -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Delite -200 s/z -2.

$$x=100$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=50 x=100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 8832, da dobite 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odštejte 0 od 1, da dobite 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Pomnožite 1 in 100, da dobite 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Pomnožite 100 in 50, da dobite 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Delite 150 s/z -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Delite 5000 s/z -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Delite -150, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -75. Nato dodajte kvadrat števila -75 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrat števila -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Seštejte -5000 in 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktorizirajte x^{2}-150x+5625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Poenostavite.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Prištejte 75 na obe strani enačbe.

$$x=100 x=50$$