Rešite 150=1/2b(b-5)

$$150 = 1 / 2 b ( b - 5 )$$

Rešitev za b

$$b=-15$$

$$b=20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2}b s/z b-5.

$$150=\frac{1}{2}bb+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Pomnožite b in b, da dobite b^{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2} in -5, da dobite \frac{-5}{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{-5}{2}b$$

Ulomek \frac{-5}{2} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{5}{2} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b=150$$

Odštejte 150 na obeh straneh.

$$\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b-150=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -\frac{5}{2} za b in -150 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-150\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-150\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-2\left(-150\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -150.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+300}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte \frac{25}{4} in 300.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{1225}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{1225}{4}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{35}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{5}{2} je \frac{5}{2}.

$$b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{1}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{1}, ko je ± plus. Seštejte \frac{5}{2} in \frac{35}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$b=\frac{20}{1}$$

Delite 20 s/z 1.

$$b=20$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{1}, ko je ± minus. Odštejte \frac{5}{2} od \frac{35}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$b=-\frac{15}{1}$$

Delite -15 s/z 1.

$$b=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=20 b=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2}b s/z b-5.

$$150=\frac{1}{2}bb+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Pomnožite b in b, da dobite b^{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2} in -5, da dobite \frac{-5}{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{-5}{2}b$$

Ulomek \frac{-5}{2} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{5}{2} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b=150$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b}{\frac{1}{2}}=\frac{150}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$b^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}\right)b=\frac{150}{\frac{1}{2}}$$

Delite -\frac{5}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -\frac{5}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$b^{2}-5b=\frac{150}{\frac{1}{2}}$$

Delite 150 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 150 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$b^{2}-5b=300$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

Seštejte 300 in \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktorizirajte b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{35}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$b=20 b=-15$$