Rešite 15x^2-5+30x=0

$$15 x ^ { 2 } - 5 + 30 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15x^{2}+30x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, 30 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-60\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+300}}{2\times 15}$$

Seštejte 900 in 300.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1200}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1200.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-30}{30}$$

Delite -30+20\sqrt{3} s/z 30.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{3} od -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-30}{30}$$

Delite -30-20\sqrt{3} s/z 30.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+30x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$15x^{2}+30x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$15x^{2}+30x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$15x^{2}+30x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}+30x}{15}=\frac{5}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\frac{30}{15}x=\frac{5}{15}$$

Delite 30 s/z 15.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Seštejte \frac{1}{3} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$