Rešite 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktoriziraj

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-5x-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite 3x^{2}-5x-12 kot \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor 3x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Seštejte 625 in 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±65}{30}, ko je ± plus. Seštejte 25 in 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Delite 90 s/z 30.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±65}{30}, ko je ± minus. Odštejte 65 od 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 15 in 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$