Rešite 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 15x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-9 b=-5$$

Znova zapišite 15x^{2}-14x+3 kot \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Seštejte 196 in -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{30}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{30}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Pomnožite \frac{5x-3}{5} s/z \frac{3x-1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 s/z 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 15 v vrednosti 15 in 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$