Rešite 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktoriziraj

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Razmislite o 3x^{2}+5x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}+5x+2 kot \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktor skupnega člena 3x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Seštejte 625 in -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±5}{30}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±5}{30}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Delite -30 s/z 30.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 15 in 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$