Rešite 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 15x^{2}+ax+bx+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 11.

$$a=5 b=6$$

Znova zapišite 15x^{2}+11x+2 kot \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Faktoriziranje 5x v prvi in 2 v drugi skupini.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 3x+1=0 in 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, 11 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{30}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 1.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{30}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Delite \frac{11}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{30}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{30} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{30} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Seštejte -\frac{2}{15} in \frac{121}{900} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Odštejte \frac{11}{30} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$