Rešite 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 15p^{2}+ap+bp-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-3 b=10$$

Znova zapišite 15p^{2}+7p-2 kot \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Faktor 3p v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Faktor skupnega člena 5p-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Seštejte 49 in 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-7±13}{30}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-7±13}{30}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte p od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5p-1}{5} s/z \frac{3p+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 s/z 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 15 v vrednosti 15 in 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$