Rešite 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 15m^{2}+am+bm-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-9 b=10$$

Znova zapišite 15m^{2}+m-6 kot \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Faktor 3m v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Faktor skupnega člena 5m-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Seštejte 1 in 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-1±19}{30}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-1±19}{30}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte m od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in m tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5m-3}{5} s/z \frac{3m+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 s/z 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 15 v vrednosti 15 in 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Ovrednoti

$$15m^{2}+m-6$$