Rešite 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 15 s/z x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 15 za a, 16 za b, in -15 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Rešite enačbo x=\frac{-16±34}{30}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\frac{3}{5} in x+\frac{5}{3} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{3}{5} in x+\frac{5}{3} negativna.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{3}{5} in x+\frac{5}{3} pozitivna.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$