Rešite 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 15x^{2}+ax+bx-57. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -855 izdelka.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-45 b=19$$

Znova zapišite 15x^{2}-26x-57 kot \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Faktor 15x v prvem in 19 v drugi skupini.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Seštejte 676 in 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -26 je 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±64}{30}, ko je ± plus. Seštejte 26 in 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Delite 90 s/z 30.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±64}{30}, ko je ± minus. Odštejte 64 od 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-38}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{19}{15} pa z vrednostjo x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Seštejte \frac{19}{15} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 15 v vrednosti 15 in 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$