Rešite 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 15x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-18 b=10$$

Znova zapišite 15x^{2}-8x-12 kot \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-6=0 in 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, -8 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Seštejte 64 in 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±28}{30}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{36}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±28}{30}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Dodajte 12 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$15x^{2}-8x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{8}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{15}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{16}{225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Prištejte \frac{4}{15} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$