Rešite 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 15x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-6 b=10$$

Znova zapišite 15x^{2}+4x-4 kot \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-2=0 in 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, 4 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Seštejte 16 in 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16}{30}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16}{30}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Delite \frac{4}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{15}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Seštejte \frac{4}{15} in \frac{4}{225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Odštejte \frac{2}{15} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$