Rešite 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0,817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3,750912227$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, 44 za b in -46 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Seštejte 1936 in 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}, ko je ± plus. Seštejte -44 in 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Delite -44+2\sqrt{1174} s/z 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1174} od -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Delite -44-2\sqrt{1174} s/z 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Prištejte 46 na obe strani enačbe.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Če število -46 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Odštejte -46 od 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Delite \frac{44}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{22}{15}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{22}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{22}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Seštejte \frac{46}{15} in \frac{484}{225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Odštejte \frac{22}{15} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$