Rešite 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 15 s/z 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-15x krat 1+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odštejte 3 od 15, da dobite 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -15 za a, 7 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 s/z 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Seštejte 49 in 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Delite -7+\sqrt{769} s/z -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{769} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Delite -7-\sqrt{769} s/z -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 15 s/z 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-15x krat 1+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odštejte 3 od 15, da dobite 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Z deljenjem s/z -15 razveljavite množenje s/z -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Delite 7 s/z -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{-15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{7}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{30}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{30} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{30} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{49}{900} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Prištejte \frac{7}{30} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$